Finite Group Databasebeta

← #502954

Subgroups — #502954

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12964C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#525—21no—
13#3138—21no—
14#2848—21no—
15#2670—21no—
16#2669C2212yes—
17#2541C2211yescharacteristic
18#2463—21no—
19#2461—22no—
20#2456—22no—
21#2434—21no—
22#2431—21no—
23#2426—21no—
24#2414—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2366C2212yes—
27#2362—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2029—21no—
34#2027—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1889C2212yes—
39#1887C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50#554—42no—
51#554—41no—
52D4×Q8—41no—
53#548—48no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63#525—48no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77#518C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#490—42no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#418—24no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2312yes—
92C4×M16—21no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#395—42no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—21no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#391—21no—
105#391—41no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D412yes—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386C2311yescharacteristic
120#386C2312yes—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#385—42no—
125#385D412yes—
126#385D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—41no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131#379D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#353—28no—
138AΣL(1,𝔽16)—24no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—24no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#339—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—48no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225#117—22no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#102—44no—
274#102—44no—
275#100—22no—
276#100—22no—
277#99—22no—
278#99—24no—
279#99#4114yescomplemented
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—81no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×#4112yes—
349C2×D42−1+412yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—24no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53211yescharacteristic
485C23#53611yescharacteristic
486C23#54812yes—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4#54712yes—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#243211yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C22#302811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#219612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#2566311yescharacteristic
620C2C2×#219611yescharacteristic
621C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59001C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #25852C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #12964C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
279. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#259182
#258522
#243502
#134222
#132932
#132232
#129642
C4×AΣL(1,𝔽16)2