Finite Group Databasebeta

← #502956

Subgroups — #502956

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59379C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal
6#13293C211yesmaximal, characteristic
7#13224C211yesmaximal, characteristic
8#12965C214yesmaximal
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#2855—21no—
13#2764—21no—
14#2717C2212yes—
15#2605—22no—
16#2577—22no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2523—21no—
19#2495—21no—
20#2451—21no—
21#2434—21no—
22#2421—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2372C2212yes—
25#2356—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#354C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2030—21no—
34#2028—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2212yes—
39#1885C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#491—42no—
68#487—41no—
69#487—41no—
70#419—24no—
71C2×#100C2312yes—
72C2×#99C2312yes—
73C2×#99C2312yes—
74C4×M16—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#397—21no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—21no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#395—42no—
85#393—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—41no—
93#391—41no—
94#391D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—41no—
98#388—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—22no—
107#387—42no—
108#386C2311yescharacteristic
109#386C2312yes—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385D412yes—
114#385D411yescharacteristic
115#383—22no—
116#383—22no—
117#382—21no—
118#381—22no—
119#381D411yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376—22no—
135#354—28no—
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—84no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—81no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#103—44no—
239#103—44no—
240#100—22no—
241#100—22no—
242#99—22no—
243#99—24no—
244#99#4114yes—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4C2×#4112yes—
296C2×D42−1+412yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—24no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#53211yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23#54812yes—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C4#54712yes—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#243211yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C22#302811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#219712yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2#2566311yescharacteristic
512C2C2×#219711yescharacteristic
513C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593792
#259172
#258522
#243512
#134252
#132932
#132242
#129652
C4×#3522