Finite Group Databasebeta

← #502957

Subgroups — #502957

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59632C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C214yesmaximal, complemented
6#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic
8#12964C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#2855—21no—
13#2752—21no—
14#2709C2212yes—
15#2602—22no—
16#2597—22no—
17#2541C2211yescharacteristic
18#2502—21no—
19#2490—21no—
20#2490—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2455—21no—
23#2445—21no—
24#2370—21no—
25#2366C2212yes—
26#2361—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C2×#353C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2030—21no—
34#2027—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2212yes—
39#1887C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47#554—42no—
48#554—41no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63#518C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#490—42no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#418—24no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C2×#99C2312yes—
77C4×M16—21no—
78#400—21no—
79#399—21no—
80#398—42no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#391—41no—
90#391—41no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—41no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—22no—
109#387—42no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386C2311yescharacteristic
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385D412yes—
119#385D411yescharacteristic
120#384—41no—
121#381—22no—
122#381D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#353—28no—
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#125—22no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#102—44no—
249#102—44no—
250#100—22no—
251#100—22no—
252#99—22no—
253#99—24no—
254#99#4114yes—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×#4112yes—
303C2×D42−1+412yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—164no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—81no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53211yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#54812yes—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#54712yes—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#243211yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C22#302811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C4#219812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—162no—
538C2#2566311yescharacteristic
539C2C2×#219811yescharacteristic
540C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25853C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13292C2semidirect
8. #12964C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596322
#259182
#258532
#243512
#134232
#132922
#132232
#129642
C4×#3522