Finite Group Databasebeta

← #502959

Subgroups — #502959

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60003C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13423C212yesmaximal
7#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13225C211yesmaximal, characteristic
9#12965C212yesmaximal, complemented
10#12964C212yesmaximal
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3140—21no—
14#2855—21no—
15#2761—21no—
16#2717C2211yescharacteristic
17#2709C2211yescharacteristic
18#2597—21no—
19#2597—21no—
20#2583—21no—
21#2579C2211yescharacteristic
22#2544C2211yescharacteristic
23#2531—21no—
24#2531—21no—
25#2520—21no—
26#2474—21no—
27#2460—21no—
28#2460—21no—
29#2372C2211yescharacteristic
30#2371—21no—
31#2366C2211yescharacteristic
32#2352—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34#2290—21no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2062—21no—
41#2030—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1986—21no—
47#1890C2212yes—
48#1887C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1867C2212yes—
53#1799C2211yescharacteristic
54C4×#100C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73#518C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#489—41no—
81#489—41no—
82#488—42no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85C2×#100C2312yes—
86C2×#99C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88C4×M16—21no—
89#400—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—41no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#395—21no—
101#395—41no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#391—21no—
108#391—41no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—42no—
114#389—41no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—42no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386C2311yescharacteristic
146#386C2311yescharacteristic
147#386C2311yescharacteristic
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385D411yescharacteristic
155#385D411yescharacteristic
156#385D411yescharacteristic
157#382—21no—
158#381—22no—
159#381D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—21no—
177#354—24no—
178#353—24no—
179#352—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#125—22no—
210#125—44no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—22no—
239#117—81no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#100—22no—
313#100—22no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99#4114yes—
318#97—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×#4112yes—
377C2×D42−1+412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—162no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—161no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53211yescharacteristic
518C23#53611yescharacteristic
519C23#54812yes—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4#54712yes—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#243211yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22#302811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—161no—
652C2#2566311yescharacteristic
653C2#3354611yescharacteristic
654C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25854C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13294C2semidirect
9. #12965C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600032
#259222
#258542
#243512
#134252
#134232
#132942
#132252
#129652
#129642
C4×#3522