Finite Group Databasebeta

← #502962

Subgroups — #502962

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12966C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#2848—21no—
13#2847—21no—
14#2826—21no—
15#2749—22no—
16#2688—22no—
17#2669C2212yes—
18#2668—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535—21no—
21#2502—21no—
22#2495—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2428—21no—
25#2420—21no—
26#2416—21no—
27#2380C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2029—21no—
34#2027—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1889C2212yes—
39#1887C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68#518C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#490—42no—
74#486—41no—
75#486—41no—
76#418—24no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79C2×#99C2312yes—
80C4×M16—21no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#398—42no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—21no—
96#391—41no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386C2311yescharacteristic
112#386C2312yes—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385—42no—
117#385D411yescharacteristic
118#385D412yes—
119#384—41no—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#353—28no—
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—24no—
171#127—24no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—84no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#120—22no—
197#120—22no—
198#120—84no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#102—44no—
255#102—44no—
256#100—22no—
257#100—22no—
258#99—22no—
259#99—24no—
260#99#4114yes—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×#4112yes—
323C2×D42−1+412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—164no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53211yescharacteristic
458C23#53611yescharacteristic
459C23#54812yes—
460Q8—82no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C4#54712yes—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#243211yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22#302811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—162no—
580C4#220012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2566311yescharacteristic
589C2C2×#220011yescharacteristic
590C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45599C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #25853C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13292C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #12966C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#259182
#258532
#243502
#134222
#132922
#132232
#129662
C4×AΣL(1,𝔽16)2