Finite Group Databasebeta

← #502963

Subgroups — #502963

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45667C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13424C214yesmaximal
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12967C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2835—21no—
15#2782—22no—
16#2763—22no—
17#2736—21no—
18#2684C2212yes—
19#2562—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2489—21no—
23#2489—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2379C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#354C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2029—21no—
34#2028—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1889C2212yes—
39#1885C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49#554—42no—
50#554—41no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×#120C2311yescharacteristic
67#518C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#491—42no—
71#487—41no—
72#487—41no—
73#419—24no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C2×#99C2312yes—
77C4×M16—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—42no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—41no—
98#391D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386C2311yescharacteristic
107#386C2312yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—42no—
116#385D411yescharacteristic
117#385D412yes—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—41no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#354—28no—
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—84no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—82no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—84no—
193#120—22no—
194#120—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#103—44no—
249#103—44no—
250#100—22no—
251#100—22no—
252#99—22no—
253#99—24no—
254#99#4114yes—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4C2×#4112yes—
310C2×D42−1+412yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—24no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#53211yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#54812yes—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#54712yes—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#243211yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C22#302811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4#219912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2#2566311yescharacteristic
560C2C2×#219911yescharacteristic
561C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
3. #25852C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #12967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456672
#259172
#258522
#243502
#134242
#132932
#132242
#129672
C4×AΣL(1,𝔽16)2