Finite Group Databasebeta

← #502964

Subgroups — #502964

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45684C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal
6#13292C211yesmaximal, characteristic
7#13224C211yesmaximal, characteristic
8#12967C214yesmaximal
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#2855—21no—
13#2851—21no—
14#2834—21no—
15#2771—21no—
16#2770—22no—
17#2762—22no—
18#2717C2212yes—
19#2550—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2508—21no—
22#2502—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2442—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#354C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2030—21no—
34#2028—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2212yes—
39#1885C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47#554—42no—
48#554—41no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518C2312yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#491—42no—
65#487—41no—
66#487—41no—
67#419—24no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99C2312yes—
70C2×#99C2312yes—
71C4×M16—21no—
72#401—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—42no—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—41no—
89#391—41no—
90#391D412yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—41no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—22no—
106#387—42no—
107#386C2311yescharacteristic
108#386C2312yes—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385D411yescharacteristic
115#385D412yes—
116#384—41no—
117#383—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#381—22no—
122#381D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#354—28no—
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#103—44no—
235#103—44no—
236#100—22no—
237#100—22no—
238#99—22no—
239#99—24no—
240#99#4114yes—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4C2×#4112yes—
283C2×D42−1+412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—164no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#53211yescharacteristic
390C23#53611yescharacteristic
391C23#54812yes—
392Q8—84no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#54712yes—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#243211yescharacteristic
472C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C22#302811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#220112yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2#2566311yescharacteristic
498C2C2×#220111yescharacteristic
499C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456842
#259172
#258532
#243512
#134252
#132922
#132242
#129672
C4×#3522