Finite Group Databasebeta

← #502965

Subgroups — #502965

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45683C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic
8#12966C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3138—21no—
12#2855—21no—
13#2850—21no—
14#2824—21no—
15#2778—22no—
16#2760—21no—
17#2737—22no—
18#2709C2212yes—
19#2544—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2436—21no—
23#2434—21no—
24#2427—21no—
25#2420—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2380C2212yes—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#353C2214yes—
30C2×#352C2212yes—
31#2062—21no—
32#2062—22no—
33#2030—21no—
34#2027—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2212yes—
39#1887C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1867C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66#518C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#490—42no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#418—24no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C2×#99C2312yes—
77C4×M16—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#395—21no—
83#395—42no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—41no—
97#391—41no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—41no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—22no—
107#387—42no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386C2311yescharacteristic
117#386C2312yes—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385D411yescharacteristic
121#385D412yes—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#353—28no—
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—84no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#124—82no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#123—22no—
178#123—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—82no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#102—44no—
246#102—44no—
247#100—22no—
248#100—22no—
249#99—22no—
250#99—24no—
251#99#4114yes—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4C2×#4112yes—
313C2×D42−1+412yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53211yescharacteristic
423C23#53611yescharacteristic
424C23#54812yes—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4#54712yes—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#243211yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C22#302811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—162no—
538C4#220012yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—162no—
545C2#2566311yescharacteristic
546C2C2×#220011yescharacteristic
547C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25852C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13293C2semidirect
8. #12966C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456832
#259182
#258522
#243512
#134232
#132932
#132232
#129662
C4×#3522