Finite Group Databasebeta

← #502966

Subgroups — #502966

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12958C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3077—21no—
14#2680—21no—
15#2669C2212yes—
16#2555—21no—
17#2536—21no—
18#2535—21no—
19#2472—22no—
20#2464—22no—
21#2435—21no—
22#2434—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2407—21no—
26#2358C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124—21no—
29C2×#353C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—22no—
32#2060—21no—
33#2029—22no—
34#2027—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1889C2214yes—
39#1887C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50#554—42no—
51#554—41no—
52D4×Q8—41no—
53#548—48no—
54#546—48no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—41no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—41no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2312yes—
76#518C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#478—42no—
86#476—41no—
87#474—41no—
88#428—22no—
89#423—21no—
90#418—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#395—21no—
97#395—42no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—42no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—41no—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386C2312yes—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#385D412yes—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#379—24no—
131#379D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43D411yescharacteristic
137#353—24no—
138AΣL(1,𝔽16)—28no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—84no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—28no—
186#124—48no—
187#124—84no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—24no—
209#120—24no—
210#120—48no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#100—24no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99#4114yescomplemented
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—44no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C2×#4112yes—
351C2×D42−1+412yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—164no—
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—84no—
477C23—164no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#54712yes—
480C23#54812yes—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—84no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#243211yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C22#302811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#219612yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—84no—
607C2—161no—
608C2#2566311yescharacteristic
609C2C2×#219611yescharacteristic
610C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59818C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25852C2semidirect
4. #24312C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13221C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
283. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#259472
#258522
#243122
#134222
#132962
#132212
#129582
C4×#3532