Finite Group Databasebeta

← #502967

Subgroups — #502967

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59865C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic
5#13423C214yesmaximal
6#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12959C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2794—21no—
13#2709C2212yes—
14#2595—22no—
15#2593—21no—
16#2562—21no—
17#2562—21no—
18#2516—22no—
19#2503—21no—
20#2502—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2374C2212yes—
25#2352—21no—
26#2352—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C2×#353C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2062—22no—
32#2060—21no—
33#2030—22no—
34#2027—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1890C2214yes—
39#1887C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47#554—42no—
48#554—41no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#518C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#478—42no—
68#476—41no—
69#474—41no—
70#428—22no—
71#423—21no—
72#418—22no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#400—42no—
80#399—21no—
81#398—21no—
82#398—42no—
83#397—22no—
84#397—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391—41no—
89#391—41no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386C2312yes—
111#385—24no—
112#385D412yes—
113#384—41no—
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—41no—
117#381—24no—
118#381D412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#353—24no—
136#352—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#125—22no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#123—24no—
165#123—24no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—81no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#100—24no—
250#99—22no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253#99#4114yes—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272C24—21no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4C2×#4112yes—
294C2×D42−1+412yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—164no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#54712yes—
411C23#54812yes—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#243211yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C22#302811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#219812yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—161no—
522C2#2566311yescharacteristic
523C2C2×#219811yescharacteristic
524C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25853C2semidirect
6. #13295C2semidirect
7. #13220C2semidirect
8. #12959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598652
#259482
#258532
#243122
#134232
#132952
#132202
#129592
C4×#3532