Finite Group Databasebeta

← #502968

Subgroups — #502968

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59946C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal
6#13296C211yesmaximal, characteristic
7#13220C211yesmaximal, characteristic
8#12959C214yesmaximal
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2789—21no—
13#2717C2212yes—
14#2586—21no—
15#2581—21no—
16#2530—22no—
17#2527—22no—
18#2503—21no—
19#2494—21no—
20#2486C2211yescharacteristic
21#2434—21no—
22#2421—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2374C2212yes—
25#2360—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29C2×#354C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2062—22no—
32#2061—21no—
33#2030—22no—
34#2028—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1890C2214yes—
39#1885C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#479—42no—
68#477—41no—
69#475—41no—
70#428—22no—
71#423—21no—
72#419—22no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—42no—
80#398—21no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—42no—
87#393—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—41no—
94#391—41no—
95#391D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385D412yes—
116#382—21no—
117#382—41no—
118#382D411yescharacteristic
119#381—24no—
120#381D412yes—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#354—24no—
136#352—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#123—24no—
167#123—24no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#100—24no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#99—22no—
248#99#4114yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4C2×#4112yes—
297C2×D42−1+412yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—88no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#54712yes—
399C23#54812yes—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—81no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#243211yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C22#302811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C4#219712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#2566311yescharacteristic
507C2C2×#219711yescharacteristic
508C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599462
#259482
#258522
#243142
#134252
#132962
#132202
#129592
C4×#3542