Finite Group Databasebeta

← #502969

Subgroups — #502969

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59945C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C214yesmaximal, complemented
6#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic
8#12958C214yesmaximal, complemented
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2782—21no—
13#2684C2212yes—
14#2598—22no—
15#2580—21no—
16#2572—21no—
17#2502—21no—
18#2495—21no—
19#2487C2211yescharacteristic
20#2482—22no—
21#2435—21no—
22#2420—21no—
23#2408C2211yescharacteristic
24#2361—21no—
25#2358C2212yes—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29C2×#354C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—22no—
32#2061—21no—
33#2029—22no—
34#2028—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1889C2214yes—
39#1885C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×#124—41no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120C2312yes—
61#518C2312yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#479—42no—
71#477—41no—
72#475—41no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#419—22no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#399—22no—
82#399—21no—
83#398—42no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—42no—
89#393—22no—
90#392—21no—
91#391—41no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—41no—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386C2312yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385D412yes—
117#384—41no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#354—24no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—44no—
182#120—24no—
183#120—24no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196#117—22no—
197#117—84no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#100—24no—
256#99—22no—
257#99—22no—
258#99—22no—
259#99#4114yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—44no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4C2×#4112yes—
309C2×D42−1+412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—164no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—164no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—164no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#54712yes—
431C23#54812yes—
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—88no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—88no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—164no—
519C22#243211yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C22#302811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4#219712yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—42no—
544C2—84no—
545C2#2566311yescharacteristic
546C2C2×#219711yescharacteristic
547C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25853C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13295C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599452
#259472
#258532
#243142
#134242
#132952
#132212
#129582
C4×#3542