Finite Group Databasebeta

← #502971

Subgroups — #502971

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59538C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13424C212yesmaximal
7#13297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13222C211yesmaximal, characteristic
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal
11C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3078—21no—
14#2744—21no—
15#2717C2211yescharacteristic
16#2684C2211yescharacteristic
17#2599—21no—
18#2583—21no—
19#2579C2211yescharacteristic
20#2578—21no—
21#2578—21no—
22#2577—21no—
23#2574—21no—
24#2561—21no—
25#2534C2211yescharacteristic
26#2515—21no—
27#2480—21no—
28#2468—21no—
29#2374C2211yescharacteristic
30#2358C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32#2342—21no—
33C4×#126—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2028—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1994—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54C4×#99C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#120C2311yescharacteristic
72#518C2312yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#479—42no—
81#477—41no—
82#475—41no—
83#428—22no—
84#423—21no—
85#419—22no—
86C2×#100C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88C2×#99C2312yes—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—41no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—41no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#395—21no—
104#395—41no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—41no—
109#391D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#389—42no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—42no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386C2311yescharacteristic
139#386C2311yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385D411yescharacteristic
148#385D411yescharacteristic
149#383—21no—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#381—21no—
154#381—22no—
155#381D411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43D411yescharacteristic
177#354—24no—
178#352—24no—
179AΣL(1,𝔽16)—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206#126—44no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#100—22no—
315#100—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99#4114yes—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—81no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8—161no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4C2×#4112yes—
376C2×D42−1+412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—162no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—162no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—161no—
501C42—161no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—162no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#54712yes—
525C23#54812yes—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—161no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#243211yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2#2566311yescharacteristic
656C2#3354611yescharacteristic
657C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25854C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #13425C2semidirect
7. #13297C2semidirect
9. #12959C2semidirect
11. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#595382
#259492
#258542
#243142
#134252
#134242
#132972
#132222
#129592
#129582
C4×#3542