Finite Group Databasebeta

← #502974

Subgroups — #502974

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46338C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C214yesmaximal, complemented
6#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12960C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2860—21no—
13#2828—21no—
14#2795—21no—
15#2714—22no—
16#2685—22no—
17#2669C2212yes—
18#2502—21no—
19#2487C2211yescharacteristic
20#2485—21no—
21#2435—21no—
22#2416—21no—
23#2414—21no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2375C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C2×#353C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—22no—
32#2060—21no—
33#2029—22no—
34#2027—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1889C2214yes—
39#1887C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#124—41no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120C2312yes—
66#518C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#478—42no—
74#476—41no—
75#474—41no—
76#428—22no—
77#423—21no—
78#418—22no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#398—42no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—42no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—22no—
98#391—41no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386C2312yes—
121#385—24no—
122#385D412yes—
123#384—41no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—24no—
131#379D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#353—24no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#126—84no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—84no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190#120—24no—
191#120—24no—
192#120—84no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—22no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#100—24no—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99#4114yes—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—44no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×#4112yes—
325C2×D42−1+412yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—164no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—164no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#54712yes—
453C23#54812yes—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—88no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#243211yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C22#302811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#220012yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#2566311yescharacteristic
576C2C2×#220011yescharacteristic
577C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46338C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25853C2semidirect
4. #24312C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13295C2semidirect
7. #13221C2semidirect
8. #12960C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463382
#259472
#258532
#243122
#134222
#132952
#132212
#129602
C4×#3532