Finite Group Databasebeta

← #502975

Subgroups — #502975

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46342C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic
5#13423C214yesmaximal
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12961C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2863—21no—
13#2830—21no—
14#2792—21no—
15#2757—22no—
16#2737—22no—
17#2709C2212yes—
18#2503—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2485—21no—
21#2434—21no—
22#2417—21no—
23#2415—21no—
24#2415—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2376C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C2×#353C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2062—22no—
32#2060—21no—
33#2030—22no—
34#2027—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1890C2214yes—
39#1887C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#123C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#518C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#478—42no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#418—22no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79#400—42no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#395—42no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—41no—
99#391—41no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386C2312yes—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385D412yes—
122#384D411yescharacteristic
123#383—22no—
124#382—41no—
125#381—24no—
126#381D412yes—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#353—24no—
136#352—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—84no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#123—24no—
170#123—24no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197#117—22no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#100—24no—
254#99—22no—
255#99—22no—
256#99—22no—
257#99#4114yes—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276C24—21no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×#4112yes—
307C2×D42−1+412yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—88no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#54712yes—
421C23#54812yes—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#243211yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C22#302811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#220012yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—161no—
536C2#2566311yescharacteristic
537C2C2×#220011yescharacteristic
538C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25852C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13220C2semidirect
8. #12961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463422
#259482
#258522
#243122
#134232
#132962
#132202
#129612
C4×#3532