Finite Group Databasebeta

← #502976

Subgroups — #502976

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46190C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic
5#13425C214yesmaximal
6#13295C211yesmaximal, characteristic
7#13220C211yesmaximal, characteristic
8#12961C214yesmaximal
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2864—21no—
13#2833—21no—
14#2787—22no—
15#2769—21no—
16#2738—22no—
17#2717C2212yes—
18#2584—21no—
19#2503—21no—
20#2502—21no—
21#2495—21no—
22#2494—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2442—21no—
26#2442—21no—
27#2376C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#354C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2062—22no—
32#2061—21no—
33#2030—22no—
34#2028—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1890C2214yes—
39#1885C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47#554—42no—
48#554—41no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#518C2312yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#479—42no—
65#477—41no—
66#475—41no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#419—22no—
70C2×#100C2312yes—
71C2×#99C2312yes—
72C2×#99C2312yes—
73#401—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—21no—
78#400—42no—
79#399—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398—42no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—21no—
88#395—22no—
89#391—41no—
90#391—41no—
91#391D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386C2312yes—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385D412yes—
115#384—41no—
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—41no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—24no—
122#381D412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#354—24no—
136#352—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—22no—
157#125—42no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#123—24no—
163#123—24no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#100—24no—
241#99—22no—
242#99—22no—
243#99—22no—
244#99#4114yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×#4112yes—
284C2×D42−1+412yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—164no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#54712yes—
389C23#54812yes—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#243211yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22#302811yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#220112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2#2566311yescharacteristic
493C2C2×#220111yescharacteristic
494C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461902
#259482
#258532
#243142
#134252
#132952
#132202
#129612
C4×#3542