Finite Group Databasebeta

← #502977

Subgroups — #502977

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46073C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic
8#12960C214yesmaximal, complemented
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2861—21no—
13#2832—21no—
14#2785—21no—
15#2753—22no—
16#2736—22no—
17#2684C2212yes—
18#2592—21no—
19#2490—21no—
20#2489—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2435—21no—
24#2434—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408C2211yescharacteristic
27#2375C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#354C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—22no—
32#2061—21no—
33#2029—22no—
34#2028—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1994—21no—
38#1889C2214yes—
39#1885C2212yes—
40#1867C2214yes—
41#1856C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#554—42no—
50#554—41no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120C2312yes—
67#518C2312yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#479—42no—
71#477—41no—
72#475—41no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#419—22no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#395—21no—
84#395—42no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—42no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#392—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—41no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—41no—
105#390C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386C2312yes—
119#385—24no—
120#385D412yes—
121#382—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#354—24no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—21no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—84no—
168#125—22no—
169#125—42no—
170#125—82no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—82no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—82no—
191#120—24no—
192#120—24no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#100—24no—
257#99—22no—
258#99—22no—
259#99—22no—
260#99#4114yes—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—44no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×#4112yes—
319C2×D42−1+412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—88no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—164no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#54712yes—
434C23#54812yes—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—88no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#243211yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C22#302811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4#219912yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—42no—
549C2—162no—
550C2#2566311yescharacteristic
551C2C2×#219911yescharacteristic
552C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25852C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13296C2semidirect
8. #12960C2semidirect
9. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460732
#259472
#258522
#243142
#134242
#132962
#132212
#129602
C4×#3542