Finite Group Databasebeta

← #502978

Subgroups — #502978

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59000C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12958C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#525—21no—
13#3165—21no—
14#2848—21no—
15#2679C2212yes—
16#2668—21no—
17#2542C2211yescharacteristic
18#2455—21no—
19#2435—21no—
20#2432—21no—
21#2427—21no—
22#2422—22no—
23#2418—22no—
24#2415—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2358C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—21no—
32#2060—22no—
33#2029—21no—
34#2029—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1889C2212yes—
39#1889C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1856C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50#554—42no—
51#554—41no—
52D4×Q8—41no—
53#546—48no—
54#544—21no—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—41no—
61#525—48no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2312yes—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77#518C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#501—42no—
86#500—41no—
87#498—41no—
88#428—24no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2312yes—
92C4×M16—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—42no—
103#392—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—41no—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386C2311yescharacteristic
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—42no—
122#385D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—24no—
130#379D412yes—
131#379D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137AΣL(1,𝔽16)—24no—
138AΣL(1,𝔽16)—28no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—24no—
144#342—21no—
145#339—24no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184#124—84no—
185#123—48no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—28no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#120—22no—
207#120—24no—
208#120—22no—
209#120—24no—
210#120—48no—
211#120—48no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#100—22no—
277#100#4114yescomplemented
278#99—24no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×#4112yes—
346C2×D42−1+412yes—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—24no—
390M16—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—164no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—164no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#54712yes—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4#54812yes—
563C8—44no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22#243211yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C22#302811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4—162no—
616C4#219612yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—42no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—84no—
624C2#2566311yescharacteristic
625C2C2×#219611yescharacteristic
626C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59000C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25824C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
277. #100#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590002
#259472
#258242
#243502
#134192
#132982
#132182
#129582
C4×AΣL(1,𝔽16)2