Finite Group Databasebeta

← #502979

Subgroups — #502979

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13420C214yesmaximal
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12959C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2848—21no—
13#2736—21no—
14#2697C2212yes—
15#2572—22no—
16#2563C2211yescharacteristic
17#2523—21no—
18#2515—22no—
19#2503—21no—
20#2495—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2439—21no—
24#2374C2212yes—
25#2352—21no—
26#2347—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29C2×#352C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2062—21no—
32#2061—22no—
33#2030—22no—
34#2029—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2214yes—
39#1889C2212yes—
40#1867C2212yes—
41#1856C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#120C2311yescharacteristic
61#518C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#501—42no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#428—24no—
71C2×#100C2312yes—
72C2×#99C2312yes—
73C2×#99C2312yes—
74C4×M16—21no—
75#400—22no—
76#400—42no—
77#398—21no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—21no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#391—22no—
87#391—41no—
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#386C2311yescharacteristic
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—42no—
106#385D411yescharacteristic
107#383—22no—
108#383—22no—
109#382—21no—
110#382—41no—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#381—24no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—41no—
122#380D411yescharacteristic
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#352—28no—
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—21no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#123—24no—
168#123—24no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—84no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117—81no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245#100—22no—
246#100#4114yes—
247#99—22no—
248#99—24no—
249#99—22no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—81no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C2×#4112yes—
296C2×D42−1+412yes—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—81no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53611yescharacteristic
428C23#54712yes—
429Q8—82no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433Q8—162no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#54812yes—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#243211yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C22#302811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4—162no—
537C4#219712yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2566311yescharacteristic
545C2C2×#219711yescharacteristic
546C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25823C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#259482
#258232
#243502
#134202
#132992
#132172
#129592
C4×AΣL(1,𝔽16)2