Finite Group Databasebeta

← #502980

Subgroups — #502980

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59631C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#13421C214yesmaximal
6#13298C211yesmaximal, characteristic
7#13217C211yesmaximal, characteristic
8#12959C214yesmaximal
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2855—21no—
13#2771—21no—
14#2724C2212yes—
15#2575—22no—
16#2570—22no—
17#2542C2211yescharacteristic
18#2517—21no—
19#2503—21no—
20#2489—21no—
21#2489—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2446—21no—
24#2374C2212yes—
25#2370—21no—
26#2360—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#352C2212yes—
30C2×#352C2214yes—
31#2062—21no—
32#2060—22no—
33#2030—21no—
34#2030—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2212yes—
39#1890C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1856C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47#554—42no—
48#554—41no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×#123C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#501—42no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#428—24no—
71C2×#100C2312yes—
72C2×#99C2312yes—
73C2×#99C2312yes—
74C4×M16—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—42no—
79#399—21no—
80#399—21no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—41no—
90#391—41no—
91#390C2312yes—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—41no—
97#388—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—22no—
107#387—42no—
108#386C2311yescharacteristic
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—41no—
117#381—22no—
118#381—24no—
119#381D412yes—
120#381D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#352—24no—
136#352—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—21no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—22no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#123—22no—
163#123—24no—
164#123—22no—
165#123—24no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#100—22no—
241#100#4114yes—
242#99—24no—
243#99—22no—
244#99—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—44no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4C2×#4112yes—
287C2×D42−1+412yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—24no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#53211yescharacteristic
395C23#53611yescharacteristic
396C23#54712yes—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4#54812yes—
462C8—44no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#243211yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4—162no—
497C4#219812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—41no—
503C2#2566311yescharacteristic
504C2C2×#219811yescharacteristic
505C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596312
#259482
#258242
#243512
#134212
#132982
#132172
#129592
C4×#3522