Finite Group Databasebeta

← #502982

Subgroups — #502982

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60037C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal
7#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#2848—21no—
15#2697—21no—
16#2697C2211yescharacteristic
17#2679C2211yescharacteristic
18#2576—21no—
19#2576—21no—
20#2576—21no—
21#2566—21no—
22#2566C2211yescharacteristic
23#2561—21no—
24#2534—21no—
25#2534C2211yescharacteristic
26#2460—21no—
27#2460—21no—
28#2460—21no—
29#2374—21no—
30#2374C2211yescharacteristic
31#2358—21no—
32#2358C2211yescharacteristic
33C4×#120—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2029—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1986—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1889C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1856C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1799C2211yescharacteristic
54C4×#100C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—42no—
61#554—41no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×#120C2311yescharacteristic
78#518C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#501—41no—
87#501—41no—
88#499—42no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94C4×M16—21no—
95#401—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—41no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—42no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386C2311yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—42no—
150#385D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—41no—
160#380D411yescharacteristic
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379—22no—
164#379D411yescharacteristic
165#379D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#352—24no—
178AΣL(1,𝔽16)—24no—
179AΣL(1,𝔽16)—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#125—82no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—84no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#100—22no—
328#100#4114yes—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—161no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4C2×#4112yes—
396C2×D42−1+412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—162no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—161no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—162no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#53211yescharacteristic
571C23#53611yescharacteristic
572C23#54712yes—
573Q8—82no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576Q8—161no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4#54812yes—
650C8—44no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#243211yescharacteristic
686C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C22#302811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—162no—
707C4—162no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2#2566311yescharacteristic
716C2#3354611yescharacteristic
717C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25828C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13420C2semidirect
7. #13300C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600372
#259492
#258282
#243502
#134202
#134192
#133002
#132192
#129592
#129582
C4×AΣL(1,𝔽16)2