Finite Group Databasebeta

← #502986

Subgroups — #502986

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45645C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12960C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2848—21no—
13#2847—21no—
14#2824—21no—
15#2753—22no—
16#2684—22no—
17#2679C2212yes—
18#2670—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2562—21no—
21#2491—21no—
22#2490—21no—
23#2490—21no—
24#2435—21no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2375C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
31#2062—21no—
32#2061—22no—
33#2029—21no—
34#2029—22no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1889C2212yes—
39#1889C2214yes—
40#1867C2212yes—
41#1856C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49#554—42no—
50#554—41no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120C2312yes—
69C2×#120C2311yescharacteristic
70#518C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#501—42no—
74#500—41no—
75#498—41no—
76#428—24no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99C2312yes—
79C2×#99C2312yes—
80C4×M16—21no—
81#400—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—42no—
91#393—22no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#392—22no—
95#392—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—41no—
102#390C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386C2311yescharacteristic
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—42no—
116#385D411yescharacteristic
117#382D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—41no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379D412yes—
129#379D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135AΣL(1,𝔽16)—24no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—21no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—82no—
176#124—84no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195#120—22no—
196#120—24no—
197#120—22no—
198#120—24no—
199#120—84no—
200#120—84no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#100—22no—
261#100#4114yes—
262#99—24no—
263#99—22no—
264#99—22no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4C2×#4112yes—
328C2×D42−1+412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—164no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53211yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#54712yes—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475Q8—162no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4#54812yes—
537C8—44no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22#243211yescharacteristic
573C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C22#302811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4—162no—
590C4#219912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—42no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#2566311yescharacteristic
599C2C2×#219911yescharacteristic
600C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45645C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25823C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12960C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456452
#259472
#258232
#243502
#134192
#132992
#132182
#129602
C4×AΣL(1,𝔽16)2