Finite Group Databasebeta

← #502987

Subgroups — #502987

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45622C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13420C214yesmaximal
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12961C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2834—21no—
15#2790—22no—
16#2746—22no—
17#2735—21no—
18#2697C2212yes—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2536—21no—
21#2503—21no—
22#2494—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2429—21no—
25#2421—21no—
26#2417—21no—
27#2376C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#352C2214yes—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2062—21no—
32#2060—22no—
33#2030—22no—
34#2029—21no—
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1986—21no—
38#1890C2214yes—
39#1889C2212yes—
40#1867C2212yes—
41#1856C2214yes—
42#1799C2211yescharacteristic
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#120C2311yescharacteristic
65#518C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#501—42no—
71#500—41no—
72#498—41no—
73#428—24no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C2×#99C2312yes—
77C4×M16—21no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#400—42no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#391—41no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386C2311yescharacteristic
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—42no—
115#385D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#382—21no—
118#382—41no—
119#381—24no—
120#381D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#352—28no—
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—21no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#123—24no—
168#123—24no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—84no—
187#120—22no—
188#120—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—82no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#100—22no—
251#100#4114yes—
252#99—22no—
253#99—24no—
254#99—22no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4C2×#4112yes—
301C2×D42−1+412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—24no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53211yescharacteristic
433C23#53611yescharacteristic
434C23#54712yes—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440Q8—161no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4#54812yes—
499C8—44no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#243211yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C22#302811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4—162no—
544C4#220012yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2#2566311yescharacteristic
552C2C2×#220011yescharacteristic
553C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #25824C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456222
#259482
#258242
#243502
#134202
#132982
#132172
#129612
C4×AΣL(1,𝔽16)2