Finite Group Databasebeta

← #502990

Subgroups — #502990

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C214yesmaximal, complemented
6#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12970C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3138—21no—
13#3077—21no—
14#2861—21no—
15#2828—21no—
16#2782—21no—
17#2753—22no—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2490—21no—
23#2489—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#355C2212yes—
30C2×#355C2214yes—
31#2061—22no—
32#2061—21no—
33#2027—22no—
34#2027—21no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1888C2214yes—
39#1888C2212yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47C22×#41—21no—
48Q82—41no—
49#557—42no—
50#557—41no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65#519C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#501—42no—
69#500—41no—
70#498—41no—
71#490—42no—
72#486—41no—
73#486—41no—
74#478—42no—
75#476—41no—
76#474—41no—
77#428—22no—
78#428—24no—
79#423—21no—
80#418—22no—
81#418—24no—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2312yes—
84C2×#101C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382—22no—
127#382D412yes—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#355—24no—
136#355—28no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—81no—
147C2×#41—81no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—82no—
181#124—22no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—24no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—82no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—42no—
244#107—44no—
245#106—42no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#101—22no—
254#101—24no—
255#101—22no—
256#101—22no—
257#101#4114yescomplemented
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8C2×#4112yes—
290C2×Q82−1+412yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#54712yes—
470C2×C4#54812yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22#243211yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22#302811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#220212yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#2566311yescharacteristic
515C2C2×#220211yescharacteristic
516C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#46084C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #25826C2semidirect
4. #24313C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13301C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect
257. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#259202
#258262
#243132
#134262
#133012
#132262
#129702
C4×#3552