Finite Group Databasebeta

← #502991

Subgroups — #502991

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46196C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24313C211yesmaximal, characteristic
5#13427C214yesmaximal
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12971C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3139—21no—
13#3077—21no—
14#2864—21no—
15#2830—21no—
16#2793—22no—
17#2789—21no—
18#2759—22no—
19#2731C2212yes—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2495—21no—
23#2494—21no—
24#2485—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2381C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#356C2214yes—
30C2×#355C2212yes—
31#2061—21no—
32#2060—22no—
33#2028—22no—
34#2027—21no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1888C2212yes—
39#1886C2214yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60#519C2312yes—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#501—42no—
65#500—41no—
66#498—41no—
67#491—42no—
68#487—41no—
69#487—41no—
70#478—42no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#428—22no—
74#428—24no—
75#423—21no—
76#419—24no—
77#418—22no—
78C2×#101C2312yes—
79C2×#101C2312yes—
80C2×#101C2312yes—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#384D412yes—
123#383—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#356—28no—
136#355—24no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—81no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—42no—
232#107—44no—
233#106—42no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#101—22no—
242#101—22no—
243#101—24no—
244#101—22no—
245#101#4114yes—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×#4112yes—
282C2×Q82−1+412yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4#54812yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#243211yescharacteristic
449C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C22#302811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#220312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2#2566311yescharacteristic
473C2C2×#220311yescharacteristic
474C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #25825C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #12971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461962
#259192
#258252
#243132
#134272
#133022
#132272
#129712
C4×#3552