Finite Group Databasebeta

← #502997

Subgroups — #502997

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60042C211yesmaximal, characteristic
2#25921C211yesmaximal, characteristic
3#25827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C212yesmaximal
7#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13228C211yesmaximal, characteristic
9#12973C212yesmaximal, complemented
10#12972C212yesmaximal
11C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#3140—21no—
15#3078—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2731C2211yescharacteristic
18#2721—21no—
19#2612—21no—
20#2604—21no—
21#2574—21no—
22#2565C2211yescharacteristic
23#2545C2211yescharacteristic
24#2529—21no—
25#2521—21no—
26#2519—21no—
27#2479—21no—
28#2441—21no—
29#2373—21no—
30#2372C2211yescharacteristic
31#2371—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2298—21no—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2061—21no—
39#2060—21no—
40#2060—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#1994—21no—
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1888C2212yes—
48#1886C2212yes—
49#1886C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1857C2212yes—
53#1801C2211yescharacteristic
54C4×#101C2211yescharacteristic
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76#519C2312yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#501—41no—
81#501—41no—
82#499—42no—
83#489—41no—
84#489—41no—
85#488—42no—
86#479—42no—
87#477—41no—
88#475—41no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#423—21no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96C2×#101C2312yes—
97C2×#101C2312yes—
98C2×#101C2312yes—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#382—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376—21no—
175#376—21no—
176C43D411yescharacteristic
177#356—24no—
178#356—24no—
179#355—24no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#126—44no—
211#126—81no—
212#126—81no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—44no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101#4114yes—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×#4112yes—
367C2×Q82−1+412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—81no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54812yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#243211yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22#302811yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—161no—
597C2#2566311yescharacteristic
598C2#3356711yescharacteristic
599C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25827C2semidirect
4. #24315C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #13303C2semidirect
9. #12973C2semidirect
11. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600422
#259212
#258272
#243152
#134282
#134272
#133032
#132282
#129732
#129722
C4×#3562