Finite Group Databasebeta

← #502998

Subgroups — #502998

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59952C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C214yesmaximal, complemented
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12972C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3138—21no—
13#3077—21no—
14#2785—21no—
15#2733C2212yes—
16#2610—22no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2555—21no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2500—22no—
21#2491—21no—
22#2428—21no—
23#2414—21no—
24#2372C2212yes—
25#2363—21no—
26#2346—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29C2×#355C2212yes—
30C2×#355C2214yes—
31#2061—21no—
32#2060—22no—
33#2027—22no—
34#2027—21no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1888C2214yes—
39#1888C2212yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64#519C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70#501—42no—
71#500—41no—
72#498—41no—
73#490—42no—
74#486—41no—
75#486—41no—
76#478—42no—
77#476—41no—
78#474—41no—
79#428—22no—
80#428—24no—
81#423—21no—
82#418—22no—
83#418—24no—
84C2×#101C2312yes—
85C2×#101C2312yes—
86C2×#101C2312yes—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384D412yes—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#355—24no—
136#355—28no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—24no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—44no—
186#121—84no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—44no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—42no—
246#107—44no—
247#106—42no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#101—22no—
256#101—24no—
257#101—22no—
258#101—22no—
259#101#4114yes—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×#4112yes—
286C2×Q82−1+412yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—164no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54812yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22#243211yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C22#302811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#220412yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—162no—
511C2—161no—
512C2#2566311yescharacteristic
513C2C2×#220411yescharacteristic
514C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59952C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #25825C2semidirect
4. #24313C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #12972C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599522
#259202
#258252
#243132
#134262
#133022
#132262
#129722
C4×#3552