Finite Group Databasebeta

← #502999

Subgroups — #502999

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24313C211yesmaximal, characteristic
5#13427C214yesmaximal
6#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12973C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3139—21no—
13#3077—21no—
14#2769—21no—
15#2731C2212yes—
16#2593—21no—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2546C2211yescharacteristic
19#2532—22no—
20#2529—22no—
21#2492—21no—
22#2429—21no—
23#2415—21no—
24#2369C2212yes—
25#2362—21no—
26#2347—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29C2×#356C2214yes—
30C2×#355C2212yes—
31#2061—22no—
32#2061—21no—
33#2028—22no—
34#2027—21no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1888C2212yes—
39#1886C2214yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#501—42no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#491—42no—
71#487—41no—
72#487—41no—
73#478—42no—
74#476—41no—
75#474—41no—
76#428—22no—
77#428—24no—
78#423—21no—
79#419—24no—
80#418—22no—
81C2×#101C2312yes—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2312yes—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#383—22no—
122#382D412yes—
123#382D411yescharacteristic
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#356—28no—
136#355—24no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—42no—
237#107—44no—
238#106—42no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—24no—
249#101—22no—
250#101#4114yes—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C2×#4112yes—
287C2×Q82−1+412yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—84no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4#54812yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#243211yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C22#302811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#220412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—161no—
479C2#2566311yescharacteristic
480C2C2×#220411yescharacteristic
481C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25919C2semidirect
3. #25826C2semidirect
6. #13301C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #12973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#259192
#258262
#243132
#134272
#133012
#132272
#129732
C4×#3552