Finite Group Databasebeta

← #503000

Subgroups — #503000

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59925C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#24315C211yesmaximal, characteristic
5#13428C214yesmaximal
6#13302C211yesmaximal, characteristic
7#13227C211yesmaximal, characteristic
8#12973C214yesmaximal
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3139—21no—
13#3078—21no—
14#2792—21no—
15#2734C2212yes—
16#2586—22no—
17#2586—21no—
18#2584—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2507—22no—
24#2370—21no—
25#2370—21no—
26#2369C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C2×#356C2212yes—
30C2×#356C2214yes—
31#2060—22no—
32#2060—21no—
33#2028—22no—
34#2028—21no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1886C2214yes—
39#1886C2212yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62#519C2312yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#501—42no—
66#500—41no—
67#498—41no—
68#491—42no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#479—42no—
72#477—41no—
73#475—41no—
74#428—22no—
75#428—24no—
76#423—21no—
77#419—22no—
78#419—24no—
79C2×#101C2312yes—
80C2×#101C2312yes—
81C2×#101C2312yes—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D412yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43D411yescharacteristic
135#356—24no—
136#356—28no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—28no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—81no—
176#125—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—42no—
235#107—44no—
236#106—42no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#101—22no—
245#101—24no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101#4114yes—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×#4112yes—
286C2×Q82−1+412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—24no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—24no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#54812yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22#243211yescharacteristic
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C22#302811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#220512yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#2566311yescharacteristic
461C2C2×#220511yescharacteristic
462C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599252
#259192
#258252
#243152
#134282
#133022
#132272
#129732
C4×#3562