Finite Group Databasebeta

← #503001

Subgroups — #503001

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59908C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C214yesmaximal, complemented
6#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic
8#12972C214yesmaximal, complemented
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3138—21no—
13#3078—21no—
14#2795—21no—
15#2731C2212yes—
16#2592—21no—
17#2572—21no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2526—22no—
23#2518—22no—
24#2372C2212yes—
25#2357—21no—
26#2356—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124—21no—
29C2×#356C2212yes—
30C2×#355C2214yes—
31#2061—22no—
32#2060—21no—
33#2028—21no—
34#2027—22no—
35#1994—21no—
36#1986—21no—
37#1986—21no—
38#1888C2214yes—
39#1886C2212yes—
40#1857C2214yes—
41#1857C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2312yes—
62#519C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#501—42no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#490—42no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#479—42no—
74#477—41no—
75#475—41no—
76#428—22no—
77#428—24no—
78#423—21no—
79#419—22no—
80#418—24no—
81C2×#101C2312yes—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2312yes—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#381—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#356—24no—
136#355—28no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—22no—
141#339—24no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—44no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—42no—
239#107—44no—
240#106—42no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#101—22no—
249#101—24no—
250#101—22no—
251#101—22no—
252#101#4114yes—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C2×#4112yes—
288C2×Q82−1+412yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—24no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—82no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54812yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#243211yescharacteristic
463C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4#220412yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—162no—
486C2#2566311yescharacteristic
487C2C2×#220411yescharacteristic
488C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25826C2semidirect
4. #24315C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13301C2semidirect
8. #12972C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599082
#259202
#258262
#243152
#134272
#133012
#132262
#129722
C4×#3562