Finite Group Databasebeta

← #503020

Subgroups — #503020

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48214C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal
11#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3165—21no—
14#2790—21no—
15#2743—21no—
16#2738—21no—
17#2729—21no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2697C2211yescharacteristic
20#2690—21no—
21#2633—21no—
22#2627—21no—
23#2573—21no—
24#2561—21no—
25#2542C2211yescharacteristic
26#2534C2211yescharacteristic
27#2482—21no—
28#2477—21no—
29#2449—21no—
30#2441—21no—
31#2437—21no—
32#2376C2211yescharacteristic
33#2358C2211yescharacteristic
34#2322C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2060—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2029—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1986—21no—
47#1890C2212yes—
48#1890C2212yes—
49#1889C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1856C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1799C2211yescharacteristic
54C4×#100C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76#518C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#501—42no—
84#500—41no—
85#498—41no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88C2×#100C2312yes—
89C2×#99C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C4×M16—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—41no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—42no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—41no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—41no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—41no—
121#391—21no—
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386C2311yescharacteristic
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#384D411yescharacteristic
160#383—21no—
161#381—21no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381D411yescharacteristic
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—22no—
172#379D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#352—24no—
178#352—24no—
179AΣL(1,𝔽16)—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—82no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240#117—22no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#100—22no—
318#100#4114yes—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8—161no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4C2×#4112yes—
380C2×D42−1+412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—24no—
425M16—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4—162no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—162no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—161no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53211yescharacteristic
531C23#53611yescharacteristic
532C23#54712yes—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535Q8—161no—
536Q8—161no—
537Q8—161no—
538Q8—161no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4#54812yes—
610C8—44no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22#243211yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C22#302811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2#2566311yescharacteristic
665C2#3355411yescharacteristic
666C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25824C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #13421C2semidirect
7. #13298C2semidirect
9. #12961C2semidirect
11. #12621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#482142
#259492
#258242
#243532
#134212
#134202
#132982
#132192
#129612
#129582
#126212