Finite Group Databasebeta

← #503021

Subgroups — #503021

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49077C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25828C211yesmaximal, characteristic
4#24353C211yesmaximal, characteristic
5#13421C212yesmaximal
6#13421C212yesmaximal
7#13300C211yesmaximal, characteristic
8#13217C211yesmaximal, characteristic
9#12961C212yesmaximal
10#12959C212yesmaximal
11#12621C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#2787—21no—
15#2766—21no—
16#2765—21no—
17#2739—21no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2724C2211yescharacteristic
20#2719—21no—
21#2652—21no—
22#2627—21no—
23#2585—21no—
24#2577—21no—
25#2566C2211yescharacteristic
26#2515—21no—
27#2507—21no—
28#2503—21no—
29#2486C2211yescharacteristic
30#2473—21no—
31#2473—21no—
32#2376C2211yescharacteristic
33#2374C2211yescharacteristic
34#2322C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#2062—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2030—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1986—21no—
47#1890C2212yes—
48#1890C2212yes—
49#1890C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1856C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1799C2211yescharacteristic
54C4×#100C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73#518C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#501—41no—
79#499—42no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C4×M16—21no—
86#401—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—41no—
94#400—42no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—42no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—41no—
114#391—41no—
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386C2311yescharacteristic
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385D411yescharacteristic
155#384D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382—41no—
159#382D411yescharacteristic
160#381—22no—
161#381—22no—
162#381—22no—
163#381D411yescharacteristic
164#381D411yescharacteristic
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#352—24no—
178#352—24no—
179#352—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#100—22no—
302#100#4114yes—
303#99—22no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C2×#4112yes—
360C2×D42−1+412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4—162no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#54712yes—
494Q8—82no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C2×C4#54812yes—
569C8—44no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#243211yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C22#302811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4—162no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—41no—
614C2#2566311yescharacteristic
615C2#3355211yescharacteristic
616C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490772
#259482
#258282
#243532
#134212
#133002
#132172
#129612
#129592
#126212