Finite Group Databasebeta

← #503022

Subgroups — #503022

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49771C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13420C212yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3165—21no—
14#2761—21no—
15#2741—21no—
16#2737—21no—
17#2697C2211yescharacteristic
18#2684—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2674—21no—
21#2638—21no—
22#2626—21no—
23#2595—21no—
24#2578—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2561—21no—
27#2534C2211yescharacteristic
28#2518—21no—
29#2472—21no—
30#2418—21no—
31#2412—21no—
32#2376C2211yescharacteristic
33#2358C2211yescharacteristic
34#2321C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2029—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1986—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1889C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1856C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1799C2211yescharacteristic
54C4×#100C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76C2×#120C2311yescharacteristic
77#518C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#501—42no—
84#500—41no—
85#498—41no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88C2×#100C2312yes—
89C2×#99C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C4×M16—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—41no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—41no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—42no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—41no—
120#393—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—42no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386C2311yescharacteristic
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—22no—
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379—22no—
170#379D411yescharacteristic
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#352—24no—
178AΣL(1,𝔽16)—24no—
179AΣL(1,𝔽16)—24no—
180#343—21no—
181#342—21no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#342—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#124—82no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—81no—
217#123—81no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—82no—
236#120—82no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—82no—
244#117—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#100—22no—
322#100#4114yes—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—161no—
378C2×Q8—161no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4C2×#4112yes—
395C2×D42−1+412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—24no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4—162no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4—162no—
510C22⋊C4—162no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—161no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23—161no—
554C23—162no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#53211yescharacteristic
557C23#53611yescharacteristic
558C23#54712yes—
559Q8—82no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562Q8—161no—
563Q8—162no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4#54812yes—
633C8—44no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#243211yescharacteristic
667C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C22#302811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4—162no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#2566311yescharacteristic
697C2#3355311yescharacteristic
698C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #25823C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #13420C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497712
#259492
#258232
#243522
#134202
#134192
#132992
#132192
#129612
#129582
#126222