Finite Group Databasebeta

← #503027

Subgroups — #503027

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51958C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12972C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#3138—21no—
15#3077—21no—
16#2753—21no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2718—21no—
20#2711—21no—
21#2706—21no—
22#2673—21no—
23#2661—21no—
24#2603—21no—
25#2565C2211yescharacteristic
26#2554—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2531—21no—
29#2529—21no—
30#2456—21no—
31#2422—21no—
32#2379C2211yescharacteristic
33#2372C2211yescharacteristic
34#2326C2211yescharacteristic
35C2×#355C2212yes—
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2061—21no—
39#2060—21no—
40#2060—21no—
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#2027—21no—
44#1995—21no—
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1888C2212yes—
48#1888C2212yes—
49#1888C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1857C2212yes—
53#1801C2211yescharacteristic
54C4×#101C2211yescharacteristic
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79#519C2312yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#501—41no—
84#501—41no—
85#499—42no—
86#490—42no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#478—42no—
90#476—41no—
91#474—41no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#423—21no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391C2311yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384D411yescharacteristic
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#355—24no—
178#355—24no—
179#355—24no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#126—82no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—82no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—82no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101#4114yes—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×#4112yes—
365C2×Q82−1+412yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537Q8—161no—
538Q8—161no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54812yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#243211yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C22#302811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#2566311yescharacteristic
656C2#3356811yescharacteristic
657C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#51958C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #25827C2semidirect
4. #24317C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13303C2semidirect
8. #13226C2semidirect
9. #12972C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519582
#259202
#258272
#243172
#134262
#133032
#132262
#129722
#129702
#126322