Finite Group Databasebeta

← #503028

Subgroups — #503028

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51882C211yesmaximal, characteristic
2#25921C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13427C212yesmaximal
7#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13228C211yesmaximal, characteristic
9#12973C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal
11#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3165—21no—
14#3140—21no—
15#3078—21no—
16#2772—21no—
17#2765—21no—
18#2762—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2731C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2700—21no—
23#2650—21no—
24#2597—21no—
25#2594—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2545C2211yescharacteristic
28#2532—21no—
29#2520—21no—
30#2515—21no—
31#2465—21no—
32#2379C2211yescharacteristic
33#2369C2211yescharacteristic
34#2327C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#1995—21no—
45#1986—21no—
46#1986—21no—
47#1888C2212yes—
48#1886C2212yes—
49#1886C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1857C2212yes—
53#1801C2211yescharacteristic
54C4×#101C2211yescharacteristic
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519C2312yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#501—42no—
78#500—41no—
79#498—41no—
80#489—41no—
81#489—41no—
82#488—42no—
83#479—42no—
84#477—41no—
85#475—41no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#423—21no—
90#419—22no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93C2×#101C2312yes—
94C2×#101C2312yes—
95C2×#101C2312yes—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#391C2311yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177#356—24no—
178#356—24no—
179#355—24no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—81no—
228C22⋊Q8—81no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—22no—
310#101—22no—
311#101—22no—
312#101#4114yes—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8C2×#4112yes—
368C2×Q82−1+412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#243211yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22#302811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—161no—
592C2#2566311yescharacteristic
593C2#3356811yescharacteristic
594C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25826C2semidirect
4. #24319C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #13301C2semidirect
9. #12973C2semidirect
11. #12631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518822
#259212
#258262
#243192
#134282
#134272
#133012
#132282
#129732
#129702
#126312