Finite Group Databasebeta

← #503038

Subgroups — #503038

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic
8#13380C211yesmaximal, characteristic
9#13281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17#3168—24no—
18#3168—24no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2851—21no—
31#2253—24no—
32#2242—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#1991—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1941—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1807—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#529—28no—
69#529—44no—
70C2×#126—41no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—41no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#499—22no—
87#499—22no—
88#499—22no—
89#499D414yes—
90#495—22no—
91#495D414yes—
92#488—28no—
93#467—22no—
94#467—22no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#465—28no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×SD16—28no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—41no—
125#387—41no—
126#385—41no—
127#385—41no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143C22⋊C16—22no—
144C22⋊C16—22no—
145C4×C16—22no—
146C4×C16—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4D811yescharacteristic
156C23×C4D811yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#126—48no—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—24no—
192#124—42no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203#117—48no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42D811yescharacteristic
229C2×C42D811yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16#4112yes—
243C2×C16#4112yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—24no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324SD16—48no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8#12012yes—
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8#13712yes—
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C82−1+411yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—44no—
381C42#12012yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C16—22no—
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#50812yes—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—88no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4#50812yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8#45214yes—
463C8#54711yescharacteristic
464C8#54711yescharacteristic
465C8#54811yescharacteristic
466C8#54811yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22#316911yescharacteristic
483C22#322611yescharacteristic
484C22C2×#50811yescharacteristic
485C22C2×#50811yescharacteristic
486C22#341411yescharacteristic
487C22#341411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#243211yescharacteristic
501C4C2×#45211yescharacteristic
502C4#318211yescharacteristic
503C4#322811yescharacteristic
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2#2567311yescharacteristic
507C2#3351611yescharacteristic
508C2#3351611yescharacteristic
509C2#3373511yescharacteristic
510C2#3375011yescharacteristic
511C2#3379811yescharacteristic
512C2#3379911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2253C2semidirect
3. C2×#2242C2semidirect
4. #33208C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
9. #13281C2semidirect
10. #13204C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12937C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. C4×C22⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#22532
C2×#22422
#332082
#133832
#133822
#133812
#133802
#132812
#132042
#129382
#129372
#129362
#129352
C4×C22⋊C162