Finite Group Databasebeta

← #503042

Subgroups — #503042

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C212yesmaximal, complemented
6#13381C212yesmaximal
7#13284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12938C212yesmaximal, complemented
10#12935C212yesmaximal, complemented
11#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3168—24no—
14#3168—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#488—21no—
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2255—24no—
28#2243—24no—
29C2×#367C2212yes—
30C2×#366C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37C2×#346C2211yescharacteristic
38#1990—21no—
39#1942—21no—
40#1942C2212yes—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1808—21no—
43#1808C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53#529—28no—
54#529—44no—
55C2×#126—41no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×#117—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C16C2312yes—
68C22×C16C2312yes—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#499—22no—
72#499D414yes—
73#495—22no—
74#495D414yes—
75#488—28no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#465—28no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—28no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107C2312yes—
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—41no—
104#389—22no—
105#389—41no—
106#384—21no—
107#380—22no—
108#380—41no—
109#367—24no—
110#366—24no—
111#358—24no—
112#358—24no—
113#357—24no—
114#357—24no—
115C22⋊C16—24no—
116#346—22no—
117#346—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4D811yescharacteristic
126C23×C4D811yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16C2×D412yes—
132C2×SD16—24no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#126—48no—
153#125—24no—
154#125—42no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—84no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—48no—
168#117—48no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42D811yescharacteristic
191C2×C42D811yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—22no—
197C2×C16—22no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16#4114yes—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#103—24no—
212#103—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8C2×D412yes—
220C4×C8C2×D412yes—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24—41no—
224C24C2×D811yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269Q16—24no—
270Q16—42no—
271SD16—48no—
272D8—24no—
273D8—42no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8#12012yes—
284C2×C8#13512yes—
285C2×C8#13712yes—
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4112yes—
289C2×C82−1+412yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42#12012yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C16—24no—
320C16—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#51012yes—
335C23C22×D811yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—164no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—88no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#50912yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8#45214yes—
392C8#54712yes—
393C8#54812yes—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22C2×#44711yescharacteristic
409C22#316911yescharacteristic
410C22#322611yescharacteristic
411C22C2×#50911yescharacteristic
412C22C2×#51011yescharacteristic
413C22#341411yescharacteristic
414C22#341411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4—162no—
425C4#243211yescharacteristic
426C4C2×#45211yescharacteristic
427C4#318211yescharacteristic
428C4#322811yescharacteristic
429C2—42no—
430C2—162no—
431C2#2567311yescharacteristic
432C2#3352011yescharacteristic
433C2#3352111yescharacteristic
434C2#3373711yescharacteristic
435C2#3374711yescharacteristic
436C2#3380511yescharacteristic
437C2#3380611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
4. #33209C2semidirect
5. #13383C2semidirect
7. #13284C2semidirect
8. #13205C2semidirect
9. #12938C2semidirect
10. #12935C2semidirect
11. #12599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#22552
C2×#22432
#332092
#133832
#133812
#132842
#132052
#129382
#129352
#125992