Finite Group Databasebeta

← #503043

Subgroups — #503043

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C212yesmaximal, complemented
6#13380C212yesmaximal
7#13283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12936C212yesmaximal, complemented
10#12935C212yesmaximal, complemented
11#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#3175—24no—
14#3175—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#489—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#440—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628—21no—
27#2252—24no—
28#2243—24no—
29C2×#366C2212yes—
30C2×#366C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#357C2212yes—
34C2×#357C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37C2×C4×C16C2211yescharacteristic
38#1993—21no—
39#1944—21no—
40#1942C2212yes—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1809—21no—
43#1808C2212yes—
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C22×SD16—21no—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#542—28no—
53#542—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—41no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C16C2312yes—
67C22×C16C2312yes—
68#500—22no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#500D414yes—
72#495—22no—
73#495D414yes—
74#489—28no—
75#468—28no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#440—28no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107C2312yes—
88C2×#107C2312yes—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#399—41no—
104#395—41no—
105#393—41no—
106#389—22no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#366—24no—
110#366—24no—
111#358—24no—
112#358—24no—
113#357—24no—
114#357—24no—
115C22⋊C16—24no—
116#346—22no—
117C4×C16—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×SD16—24no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#126—48no—
154#124—24no—
155#124—48no—
156#124—42no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16—22no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16#4114yes—
197#107—24no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—42no—
205#107C2×D412yes—
206#107C2×D412yes—
207#106—42no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C2×D412yes—
217C4×C8C2×D412yes—
218#95—42no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—42no—
222C24—41no—
223C24C2×D811yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—162no—
233C2×Q8—162no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—162no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—162no—
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—24no—
262Q16—42no—
263SD16—48no—
264D8—24no—
265D8—42no—
266M16—44no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#13512yes—
277C2×C8#13712yes—
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×#4112yes—
281C2×C82−1+412yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—162no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—162no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—44no—
308C42#12012yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C16—24no—
311C16—42no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23C22×D811yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—164no—
328Q8—164no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—164no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4#44712yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4#53211yescharacteristic
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8#45214yes—
372C8#54712yes—
373C8#54812yes—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22C2×#44711yescharacteristic
385C22#316911yescharacteristic
386C22#322611yescharacteristic
387C22#341512yes—
388C22#341712yes—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4—162no—
399C4#243211yescharacteristic
400C4C2×#45211yescharacteristic
401C4#318211yescharacteristic
402C4#322811yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—162no—
405C2#2567311yescharacteristic
406C2#3352211yescharacteristic
407C2#3352511yescharacteristic
408C2#3373912yes—
409C2#3380912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2252C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
4. #33215C2semidirect
5. #13383C2semidirect
7. #13283C2semidirect
8. #13204C2semidirect
9. #12936C2semidirect
10. #12935C2semidirect
11. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#22522
C2×#22432
#332152
#133832
#133802
#132832
#132042
#129362
#129352
#126002