Subgroups — #503045

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540	—	2	1	no	—
13	#3176	—	2	4	no	—
14	#3176	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	—	2	1	no	—
19	C₂×#469	—	2	1	no	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#442	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2629	—	2	1	no	—
25	#2253	—	2	4	no	—
26	#2244	—	2	4	no	—
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1992	—	2	1	no	—
38	#1943	—	2	1	no	—
39	#1942	C₂²	1	2	yes	—
40	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1809	—	2	1	no	—
42	#1808	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#540	—	2	8	no	—
52	#540	—	4	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#123	—	4	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#499	—	2	2	no	—
66	#499	—	2	2	no	—
67	#499	—	2	2	no	—
68	#499	D₄	1	4	yes	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#493	D₄	1	4	yes	—
71	#490	—	2	8	no	—
72	#469	—	2	8	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#442	—	2	8	no	—
76	C₄×D₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#398	—	4	2	no	—
93	#396	—	4	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#367	—	2	4	no	—
98	#366	—	2	4	no	—
99	#357	—	2	4	no	—
100	#357	—	2	4	no	—
101	#357	—	2	4	no	—
102	#357	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#346	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	4	2	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#123	—	4	16	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	4	16	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	4	2	no	—
182	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	4	2	no	—
185	#102	—	2	8	no	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	16	2	no	—
206	C₂×D₄	—	16	2	no	—
207	C₂×D₄	—	16	2	no	—
208	C₂×D₄	—	16	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	2	4	no	—
226	D₈	—	2	4	no	—
227	D₈	—	4	2	no	—
228	D₈	—	4	2	no	—
229	D₈	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	#120	1	2	yes	—
268	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	4	1	no	—
272	C₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	16	8	no	—
291	D₄	—	16	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	8	no	—
314	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	#452	1	4	yes	—
324	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	2	no	—
337	C₂²	—	16	2	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3415	1	2	yes	—
344	C₂²	#3416	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3182	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3228	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	1	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#25673	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#33526	1	2	yes	—
359	C₂	#33740	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33743	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2253	C₂	semidirect
3. C₂×#2244	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #13381	C₂	semidirect
6. #13380	C₂	semidirect
7. #13284	C₂	semidirect
8. #13202	C₂	semidirect
9. #12937	C₂	semidirect
10. #12935	C₂	semidirect
11. #12600	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#2253	2
C₂×#2244	2
#33216	2
#13381	2
#13380	2
#13284	2
#13202	2
#12937	2
#12935	2
#12600	2