Finite Group Databasebeta

← #503047

Subgroups — #503047

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic
8#13380C211yesmaximal, characteristic
9#13282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17#3175—24no—
18#3175—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#489—21no—
23C2×#468—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#440—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2629—21no—
31#2255—24no—
32#2242—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#1992—21no—
50#1943—21no—
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#542—28no—
69#542—44no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—41no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—41no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500D414yes—
88#499—22no—
89#499—22no—
90#495—22no—
91#495D414yes—
92#489—28no—
93#468—28no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#440—28no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#398—41no—
124#396—41no—
125#396—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143C22⋊C16—22no—
144C22⋊C16—22no—
145#346—22no—
146C4×C16—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—42no—
187#126—48no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—24no—
191#124—48no—
192#124—42no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16#4112yes—
245C2×C16#4112yes—
246#107—24no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—42no—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—42no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321SD16—48no—
322D8—22no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326M16—44no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#13512yes—
339C2×C8#13712yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C2×C82−1+411yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—44no—
381C42#12012yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C16—22no—
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—164no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8#45214yes—
462C8#54711yescharacteristic
463C8#54711yescharacteristic
464C8#54811yescharacteristic
465C8#54811yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22#316911yescharacteristic
482C22#322611yescharacteristic
483C22#341511yescharacteristic
484C22#341611yescharacteristic
485C22#341611yescharacteristic
486C22#341711yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#243211yescharacteristic
500C4C2×#45211yescharacteristic
501C4#318211yescharacteristic
502C4#322811yescharacteristic
503C2—81no—
504C2—162no—
505C2#2567311yescharacteristic
506C2#3352611yescharacteristic
507C2#3352711yescharacteristic
508C2#3374411yescharacteristic
509C2#3374511yescharacteristic
510C2#3380911yescharacteristic
511C2#3381011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
3. C2×#2242C2semidirect
4. #33216C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
9. #13282C2semidirect
10. #13205C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12937C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#22552
C2×#22422
#332162
#133832
#133822
#133812
#133802
#132822
#132052
#129382
#129372
#129362
#129352
#126002