Finite Group Databasebeta

← #503053

Subgroups — #503053

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60714C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13387C214yesmaximal, complemented
6#13286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12940C214yesmaximal, complemented
9#12604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11#3184—22no—
12#3176—22no—
13#3176—22no—
14#3169—22no—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#3138—21no—
19#3080—21no—
20#3058—21no—
21#3058C2212yes—
22#2948—21no—
23#2948C2212yes—
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#2255—22no—
26#2253—22no—
27#2244—22no—
28#2244—22no—
29#2159C2214yes—
30C2×#361C2214yes—
31C2×#357C2214yes—
32C2×#350C2212yes—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#1998—21no—
36#1952C2212yes—
37#1951—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1816C2212yes—
40#1815—21no—
41#1382C2214yes—
42#1379C2212yes—
43C22×D8—21no—
44C22×D8C2312yes—
45C2×#131D411yescharacteristic
46C2×#131C2311yescharacteristic
47#559—42no—
48#550—42no—
49#546—44no—
50#540—24no—
51#535—22no—
52#533—21no—
53#532—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#125—21no—
56#518—22no—
57C4×#41D411yescharacteristic
58C2×M32C2312yes—
59C22×C16C2312yes—
60#500D412yes—
61#499—21no—
62#499—21no—
63#499—21no—
64#499—21no—
65#499—21no—
66#499D412yes—
67#498—21no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493D412yes—
71#493D412yes—
72#490—24no—
73#486—24no—
74#479—42no—
75#478—42no—
76#469—24no—
77#469—24no—
78#466—24no—
79#466—24no—
80#442—24no—
81#442—24no—
82C4×D8—24no—
83C4×D8—24no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108C2312yes—
86#428—22no—
87#427—21no—
88#427C2312yes—
89C2×#107C2312yes—
90C2×#106—21no—
91#423—21no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#417—22no—
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405D411yescharacteristic
98#405C2311yescharacteristic
99C4×M16—21no—
100C4×M16D411yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#367—24no—
104#366—24no—
105#361—28no—
106#357—28no—
107#350—24no—
108#346—21no—
109#346—21no—
110#346—21no—
111C4×C16—21no—
112#343—22no—
113#343—22no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—24no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8C2×D414yes—
126#131—22no—
127#131—22no—
128#131—22no—
129#131—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×D411yescharacteristic
134C2×M16C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2411yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#125—22no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#125—42no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—28no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#120—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8D812yes—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4D812yes—
163#117—21no—
164#117—22no—
165#117C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171M32—22no—
172M32#4114yescomplemented
173C2×C16—22no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177#108—24no—
178#108—42no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—42no—
183#107C2×D414yes—
184#106—22no—
185#106—22no—
186#106—41no—
187#106—41no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—42no—
191#102—28no—
192#102—28no—
193#102—42no—
194#97—21no—
195#97—21no—
196#97—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C24—42no—
205#41—21no—
206#41—21no—
207#41—21no—
208#41—21no—
209#41—168no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8C2×D811yescharacteristic
212C2×D4—21no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—164no—
223C2×D4C2×D811yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230D8—28no—
231D8—44no—
232D8—44no—
233D8—44no—
234M16—21no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8#12011yescharacteristic
248C2×C8#12011yescharacteristic
249C2×C8#13512yes—
250C2×C8#13712yes—
251C2×C8C22×D411yescharacteristic
252C2×C8C22×D411yescharacteristic
253C2×C8C2×#4112yes—
254C2×C82−1+412yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4C2×D812yes—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C42C2×D812yes—
275C16—24no—
276C16—42no—
277C23—21no—
278C23—44no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—164no—
282C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—84no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—88no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—168no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4#44712yes—
308C2×C4#44712yes—
309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
310C2×C4#53211yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4C22×D811yescharacteristic
313C2×C4C2×#13511yescharacteristic
314C2×C4C2×#13711yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—82no—
318C8#45212yes—
319C8#45212yes—
320C8#54712yes—
321C8#54812yes—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—88no—
326C22—84no—
327C22—322no—
328C22—322no—
329C22C2×#44711yescharacteristic
330C22#318211yescharacteristic
331C22#322811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—84no—
337C4—162no—
338C4#243211yescharacteristic
339C4C2×#45211yescharacteristic
340C4#316911yescharacteristic
341C4#322611yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—81no—
345C2—164no—
346C2#2567311yescharacteristic
347C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60714C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
3. C2×#2244C2semidirect
4. #33221C2semidirect
5. #13387C2semidirect
6. #13286C2semidirect
7. #13213C2semidirect
8. #12940C2semidirect
9. #12604C2semidirect
172. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607142
#337322
C2×#22442
#332212
#133872
#132862
#132132
#129402
#126042