Finite Group Databasebeta

← #503056

Subgroups — #503056

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12943C214yesmaximal, complemented
9C4×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444—21no—
11#3185—21no—
12#3184—21no—
13#3183—22no—
14#3183—22no—
15#3182—21no—
16#3182—21no—
17#3160C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#3131—21no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23#2943—21no—
24#2943C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2255—22no—
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2243—22no—
31#2241—21no—
32#2240—21no—
33#2159C2214yes—
34C2×#360C2214yes—
35#2139C2214yes—
36C2×#349C2212yes—
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1990—21no—
40#1944—21no—
41#1944C2212yes—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1809C2212yes—
45#1386C2214yes—
46#1377C2212yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#525—22no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×M32C2312yes—
73C2×M32C2312yes—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495D412yes—
85#494D411yescharacteristic
86#493D411yescharacteristic
87#492—21no—
88#488—22no—
89#488—22no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#469—22no—
97#469—22no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#442—22no—
103#442—22no—
104#441—22no—
105#441—22no—
106#440—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109#440—22no—
110#427—21no—
111#427C2312yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2312yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106C2312yes—
116#416—22no—
117#416—22no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—41no—
127#389—22no—
128#389—41no—
129#384—21no—
130#380—22no—
131#380—41no—
132#367—24no—
133#366—24no—
134#360—28no—
135#358—24no—
136#357—24no—
137#349—24no—
138#346—21no—
139#346—21no—
140C4×C16—21no—
141C4×C16—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—41no—
148C23×C4D811yescharacteristic
149C23×C4D811yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—24no—
152#135—24no—
153#135—42no—
154#135—42no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42D811yescharacteristic
243C2×C42D811yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246M32—22no—
247M32—22no—
248M32—22no—
249M32#4114yescomplemented
250C2×C16—22no—
251C2×C16—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—24no—
263#106—42no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24C2×D811yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—24no—
328Q16—42no—
329SD16—44no—
330SD16—44no—
331D8—24no—
332D8—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#13512yes—
346C2×C8#13712yes—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4112yes—
350C2×C82−1+412yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C16—24no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23C22×D811yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—162no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8#45212yes—
461C8#45212yes—
462C8#54712yes—
463C8#54812yes—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#316911yescharacteristic
476C22#322611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4—162no—
487C4#219012yes—
488C4#219112yes—
489C4#243211yescharacteristic
490C4C2×#45211yescharacteristic
491C4#318211yescharacteristic
492C4#322811yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—81no—
496C2—162no—
497C2#2567311yescharacteristic
498C2C2×#219011yescharacteristic
499C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #33212C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13287C2semidirect
7. #13210C2semidirect
8. #12943C2semidirect
9. C4×#349C2semidirect
249. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#337312
#337072
#332122
#133862
#132872
#132102
#129432
C4×#3492