Finite Group Databasebeta

← #503058

Subgroups — #503058

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12943C214yesmaximal, complemented
9#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3455—21no—
11#3177—21no—
12#3176—21no—
13#3175—21no—
14#3175—21no—
15#3174—22no—
16#3173—22no—
17#3160C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#3135—21no—
21#3054C2212yes—
22#3050—21no—
23#2943C2212yes—
24C4×#135—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628—21no—
27#2255—22no—
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2243—22no—
31#2241—21no—
32#2240—21no—
33#2159C2214yes—
34C2×#360C2214yes—
35#2139C2214yes—
36C2×#349C2212yes—
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1944C2212yes—
41#1942—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809C2212yes—
44#1808—21no—
45#1386C2214yes—
46#1377C2212yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#542—22no—
52#542—22no—
53#541—22no—
54#540—22no—
55#539—41no—
56#539—41no—
57#538—41no—
58#538—41no—
59#533—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—42no—
63#529—42no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#498—21no—
78#495—21no—
79#495D412yes—
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492—21no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—22no—
86#489—22no—
87#470—22no—
88#469—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#442—22no—
98#441—22no—
99#440—22no—
100#440—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#427—21no—
108#427C2312yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2312yes—
112C2×#106C2312yes—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#405—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—41no—
124#399—41no—
125#395—41no—
126#393—41no—
127#389—22no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#367—24no—
131#366—24no—
132#360—28no—
133#358—24no—
134#357—24no—
135#349—24no—
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#135—24no—
146#135—24no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233M32—22no—
234M32—22no—
235M32—22no—
236M32#4114yes—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#106—22no—
249#106—22no—
250#106—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—162no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—24no—
308Q16—42no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311D8—24no—
312D8—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#13512yes—
326C2×C8#13712yes—
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C2×#4112yes—
330C2×C82−1+412yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—162no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—162no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C16—24no—
378C16—42no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23C22×D811yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8#45212yes—
439C8#45212yes—
440C8#54712yes—
441C8#54812yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22#316911yescharacteristic
454C22#322611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4—162no—
467C4#243211yescharacteristic
468C4C2×#45211yescharacteristic
469C4#318211yescharacteristic
470C4#322811yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2#2567311yescharacteristic
476C2#3353111yescharacteristic
477C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33707C2semidirect
4. #33215C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13288C2semidirect
7. #13211C2semidirect
8. #12943C2semidirect
9. #12602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#337312
#337072
#332152
#133862
#132882
#132112
#129432
#126022