Finite Group Databasebeta

← #503059

Subgroups — #503059

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12943C214yesmaximal, complemented
9#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3455—21no—
11#3177—21no—
12#3176—21no—
13#3175—22no—
14#3174—22no—
15#3173—22no—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19#3135—21no—
20#3054C2212yes—
21#3050—21no—
22#2943C2212yes—
23C4×#135—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2629—21no—
26#2255—22no—
27#2253—22no—
28#2245—21no—
29#2244—21no—
30#2242—22no—
31#2159C2214yes—
32C2×#360C2214yes—
33#2139C2214yes—
34C2×#349C2212yes—
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1944C2212yes—
39#1941—21no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1809C2212yes—
42#1807—21no—
43#1386C2214yes—
44#1377C2212yes—
45C2×#135—21no—
46C2×#135C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49#542—24no—
50#541—22no—
51#540—22no—
52#539—42no—
53#538—42no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#529—44no—
57C2×#125—21no—
58#525—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×M32C2312yes—
62C2×M32C2312yes—
63#500D412yes—
64#499—21no—
65#499—21no—
66#499—21no—
67#499—21no—
68#499—21no—
69#499D412yes—
70#498—21no—
71#495—21no—
72#495D412yes—
73#494D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#492—21no—
76#491—22no—
77#490—22no—
78#489—24no—
79#470—22no—
80#469—22no—
81#468—24no—
82#467—22no—
83#466—22no—
84#465—24no—
85#442—22no—
86#441—22no—
87#440—24no—
88C4×Q16—22no—
89C4×SD16—24no—
90C4×D8—22no—
91#427—21no—
92#427C2312yes—
93C2×#107C2312yes—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106C2312yes—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—42no—
108#396—42no—
109#389—22no—
110#384—21no—
111#380—22no—
112#367—24no—
113#366—24no—
114#360—28no—
115#358—24no—
116#357—24no—
117#349—24no—
118#346—21no—
119#346—21no—
120C4×C16—21no—
121C4×C16—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124C2×#41—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126#135—24no—
127#135—24no—
128#135—42no—
129#135—42no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16C2×D412yes—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—22no—
154#125—44no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#124—22no—
159#124—44no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#120—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4D812yes—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4D812yes—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192M32—22no—
193M32—22no—
194M32—22no—
195M32#4114yes—
196C2×C16—22no—
197C2×C16—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107C2×D414yes—
202#106—22no—
203#106—22no—
204#106—24no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207#106—42no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222#95—42no—
223#95—42no—
224C24C2×D811yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×D812yes—
247C22×C4C2×D812yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—24no—
250Q16—42no—
251SD16—44no—
252SD16—44no—
253D8—24no—
254D8—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8#13512yes—
268C2×C8#13712yes—
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8C2×#4112yes—
272C2×C82−1+412yes—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—162no—
288C4⋊C4—162no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—162no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12011yescharacteristic
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C16—24no—
305C16—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C22×D811yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—162no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—162no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4#44712yes—
343C2×C4#44712yes—
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4#53211yescharacteristic
346C2×C4#53611yescharacteristic
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8#45212yes—
353C8#45212yes—
354C8#54712yes—
355C8#54812yes—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22C2×#44711yescharacteristic
364C22#316911yescharacteristic
365C22#322611yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—84no—
372C4—162no—
373C4—162no—
374C4#243211yescharacteristic
375C4C2×#45211yescharacteristic
376C4#318211yescharacteristic
377C4#322811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—81no—
381C2—162no—
382C2#2567311yescharacteristic
383C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
3. #33708C2semidirect
4. #33214C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13287C2semidirect
7. #13210C2semidirect
8. #12943C2semidirect
9. #12602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#337322
#337082
#332142
#133862
#132872
#132102
#129432
#126022