Finite Group Databasebeta

← #503088

Subgroups — #503088

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28734C211yesmaximal, characteristic
5#13388C212yesmaximal, complemented
6#13388C212yesmaximal, complemented
7#13274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13193C211yesmaximal, characteristic
9#12926C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic
20#3142—21no—
21#3097—22no—
22#3078—21no—
23#3059C2212yes—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913C2212yes—
27#2255—21no—
28#2255—21no—
29#2253—22no—
30#2229—22no—
31#2229—22no—
32#2159C2212yes—
33#2159C2212yes—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×#362C2212yes—
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#350C2212yes—
41C2×#350C2212yes—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#2079—22no—
44#1998—21no—
45#1816C2212yes—
46#1816C2212yes—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48#1387C2212yes—
49#1382C2212yes—
50#1382C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C2×#131C2312yes—
53#559—41no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—24no—
59#539—42no—
60#536—22no—
61#533—21no—
62#532D411yescharacteristic
63#529—42no—
64C2×#125—21no—
65#520—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—21no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#498—21no—
79#491—41no—
80#490—41no—
81#488—42no—
82#485—24no—
83#485—24no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#470—24no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×Q16D412yes—
96#436—21no—
97#436—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C2×#108C2312yes—
101#428—22no—
102#428—24no—
103#427—21no—
104#427—22no—
105#427C2312yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—21no—
116#408D412yes—
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121#367—22no—
122#366—22no—
123#366—22no—
124#366—22no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16—21no—
127#362—24no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#350—24no—
131#350—24no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#341—21no—
137C2×#41C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143#131—22no—
144#131—22no—
145#131—22no—
146#131—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#127D811yescharacteristic
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124D812yes—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204M32—22no—
205M32#4114yes—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—22no—
210C2×C16—22no—
211#108—22no—
212#108—22no—
213#107—24no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223#107C2×D412yes—
224#106—24no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×D812yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—42no—
274M16—22no—
275M16—22no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C2×#4112yes—
290C2×C82−1+412yes—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C16—24no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—22no—
332C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—161no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4#54712yes—
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57812yes—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8#53211yescharacteristic
375C8#53611yescharacteristic
376C8#54812yes—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22C2×#44711yescharacteristic
383C22#335312yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#243211yescharacteristic
396C4#301111yescharacteristic
397C4#333412yes—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2#2570311yescharacteristic
401C2#3353811yescharacteristic
402C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
3. C2×#2229C2semidirect
5. #13388C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13274C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. C4×#362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#337322
C2×#22292
#287342
#133882
#132742
#131932
#129262
#129252
C4×#3622