Finite Group Databasebeta

← #503089

Subgroups — #503089

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12923C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11#3357—21no—
12#3356—21no—
13#3355—21no—
14#3354—21no—
15#3353—21no—
16#3352—21no—
17#3351—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3076—21no—
22#3054C2212yes—
23C4×#135C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2911C2212yes—
26#2547—21no—
27#2255—22no—
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2214yes—
35#2159C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2214yes—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2076—22no—
42#1988—21no—
43#1809C2214yes—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2214yes—
46#1386C2212yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49#556—21no—
50#555—21no—
51#554—21no—
52#553—22no—
53#552—22no—
54#552—41no—
55#551—42no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60#529—42no—
61#529—41no—
62C2×#124—41no—
63#525—22no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C2×M32C2312yes—
69C2×M32C2312yes—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#498—21no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#470—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16D411yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8D411yescharacteristic
102C4×D8D411yescharacteristic
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—21no—
113#427C2312yes—
114#427C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107C2312yes—
117C2×#106C2312yes—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#416—22no—
120#416—21no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—42no—
124#391—41no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#367—22no—
128#367—24no—
129#366—22no—
130#366—24no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136#349—28no—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340—24no—
140#340—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146#135—22no—
147#135—22no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—41no—
170#124—42no—
171#124—41no—
172#124—84no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4D812yes—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227M32—22no—
228M32—24no—
229M32#4114yescomplemented
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D412yes—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—21no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—41no—
268#95—44no—
269C24C2×D812yes—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4C2×D812yes—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—21no—
303Q16—21no—
304SD16—42no—
305D8—21no—
306D8—21no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—44no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C2×#4112yes—
318C2×C82−1+412yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C16—24no—
366C16—42no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23C22×D811yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—82no—
376Q8—161no—
377Q8—162no—
378Q8—162no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4#54712yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57812yes—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8#53211yescharacteristic
421C8#53611yescharacteristic
422C8#54812yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C22#333412yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4—162no—
445C4#219012yes—
446C4#243211yescharacteristic
447C4#301111yescharacteristic
448C4#335312yes—
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#2570311yescharacteristic
453C2C2×#219011yescharacteristic
454C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28712C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
229. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337312
#336292
#287122
#133862
#132782
#131942
#129232
C4×#3602