Finite Group Databasebeta

← #503090

Subgroups — #503090

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12923C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11#3357—21no—
12#3356—21no—
13#3355—21no—
14#3354—21no—
15#3353—21no—
16#3352—21no—
17#3351—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3076—21no—
22#3054C2212yes—
23C4×#135C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2911C2212yes—
26#2563—21no—
27#2255—22no—
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2214yes—
35#2159C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2214yes—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2075—22no—
42#1987—21no—
43#1809C2214yes—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2214yes—
46#1386C2212yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49#556—21no—
50#555—21no—
51#554—21no—
52#553—22no—
53#552—22no—
54#552—41no—
55#551—42no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60#529—42no—
61#529—41no—
62#525—22no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#498—21no—
78#485—22no—
79#485—22no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#470—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96C4×Q16D411yescharacteristic
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×SD16—21no—
99C4×SD16—21no—
100C4×D8D411yescharacteristic
101C4×D8D411yescharacteristic
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—22no—
111#427—21no—
112#427C2312yes—
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2312yes—
116C2×#106C2312yes—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118#416—22no—
119#416—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#393—42no—
123#390—41no—
124#382—41no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#367—22no—
128#367—24no—
129#366—22no—
130#366—24no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136#349—28no—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340—24no—
140#340—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146#135—22no—
147#135—22no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—41no—
170#124—42no—
171#124—41no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#120—42no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4D812yes—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226M32—22no—
227M32—24no—
228M32#4114yescomplemented
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D412yes—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—21no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—41no—
267#95—44no—
268C24C2×D812yes—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—162no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C2×D812yes—
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302SD16—42no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—44no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4112yes—
316C2×C82−1+412yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—164no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C16—24no—
364C16—42no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23C22×D811yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—161no—
375Q8—162no—
376Q8—162no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—81no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4#54712yes—
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57812yes—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8#53211yescharacteristic
418C8#53611yescharacteristic
419C8#54812yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22C2×#44711yescharacteristic
430C22#333412yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4—162no—
442C4#219112yes—
443C4#243211yescharacteristic
444C4#301111yescharacteristic
445C4#335312yes—
446C2—22no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#2570311yescharacteristic
450C2C2×#219111yescharacteristic
451C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28711C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
228. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337312
#336292
#287112
#133862
#132782
#131942
#129232
C4×#3602