Finite Group Databasebeta

← #503091

Subgroups — #503091

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C212yesmaximal, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12923C212yesmaximal, complemented
10#12923C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3357—21no—
14#3356—21no—
15#3355—21no—
16#3354—21no—
17#3353—21no—
18#3352—21no—
19#3351—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3091—22no—
23#3076—21no—
24#3054C2212yes—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2911C2212yes—
28#2562—21no—
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2253—22no—
32#2229—21no—
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2228—21no—
36#2159C2212yes—
37#2159C2212yes—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2159C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41C2×#360C2212yes—
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44C2×#349C2212yes—
45C2×#349C2212yes—
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2077—22no—
48#1989—21no—
49#1809C2212yes—
50#1809C2212yes—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1386C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#556—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#551—42no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#533—21no—
67#529—42no—
68#529—41no—
69C2×#125—21no—
70#525—22no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2312yes—
78#500D411yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499D412yes—
86#498—21no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#427—22no—
120#427—21no—
121#427C2312yes—
122#427C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106C2312yes—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128#416—22no—
129#416—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#394—41no—
134#388—42no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#367—21no—
139#367—21no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—21no—
143#366—21no—
144#366—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#360—24no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#349—24no—
154#349—24no—
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164#135—22no—
165#135—22no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#120—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4D812yes—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249M32—22no—
250M32—22no—
251M32—22no—
252M32#4114yescomplemented
253C2×C16—22no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293#95—41no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24C2×D812yes—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C2×D812yes—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—21no—
329Q16—21no—
330SD16—42no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C2×#4112yes—
346C2×C82−1+412yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—162no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—161no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C16—24no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57812yes—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8#53211yescharacteristic
458C8#53611yescharacteristic
459C8#54812yes—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22#333412yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#243211yescharacteristic
486C4#301111yescharacteristic
487C4#335312yes—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2#2570311yescharacteristic
492C2#3353011yescharacteristic
493C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
3. #33630C2semidirect
4. #28710C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13194C2semidirect
9. #12923C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
252. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337322
#336302
#287102
#133862
#132782
#131942
#129232
C4×#3602