Finite Group Databasebeta

← #503096

Subgroups — #503096

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13385C212yesmaximal, complemented
6#13384C212yesmaximal, complemented
7#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12926C212yesmaximal, complemented
10#12925C212yesmaximal, complemented
11#12640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3351—22no—
14#3351—22no—
15#3339—21no—
16#3339—21no—
17#3336—21no—
18#3336—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#499C2211yescharacteristic
21#3141—21no—
22#3099—21no—
23#3099—21no—
24#3080—21no—
25#3061C2211yescharacteristic
26#3061C2211yescharacteristic
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2913C2211yescharacteristic
30#2913C2211yescharacteristic
31#2255—22no—
32#2255—22no—
33#2227—21no—
34#2226—21no—
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2159C2212yes—
38C2×#367C2212yes—
39C2×#366C2212yes—
40#2150C2211yescharacteristic
41C2×#359C2212yes—
42#2139C2212yes—
43C2×#350C2212yes—
44C2×#350C2212yes—
45C2×#346C2211yescharacteristic
46#2078—21no—
47#2078—21no—
48#1997—21no—
49#1816C2212yes—
50#1816C2212yes—
51C4×#108C2211yescharacteristic
52#1387C2212yes—
53#1387C2212yes—
54#1382C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C2×#131C2311yescharacteristic
58#553—22no—
59#553—22no—
60#553—42no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#552—22no—
64#541—41no—
65#540—41no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#532D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—41no—
71#529—41no—
72C2×#125—21no—
73#520—21no—
74#520—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×M32C2312yes—
77C22×C16C2312yes—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499D412yes—
85#499D412yes—
86#489—41no—
87#489—41no—
88#487—41no—
89#486—41no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C2×#108C2312yes—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—21no—
139#408D411yescharacteristic
140#408D411yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#367—24no—
144#367—22no—
145#366—24no—
146#366—22no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#359—24no—
150#358—22no—
151#357—22no—
152#350—24no—
153#350—24no—
154#346—21no—
155#346—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—41no—
163#135—22no—
164#135—22no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168#131—22no—
169#131—22no—
170#131—22no—
171#131—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#127D811yescharacteristic
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#124D811yescharacteristic
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249M32—22no—
250M32—22no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16#4114yes—
255#108—22no—
256#108—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D412yes—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#106—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—162no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C2×D4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335SD16—42no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C2×#4112yes—
357C2×C82−1+412yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42C2×D811yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C16—24no—
403C16—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—82no—
460C8#53211yescharacteristic
461C8#53611yescharacteristic
462C8#54812yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#335312yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#243211yescharacteristic
489C4#301111yescharacteristic
490C4#333412yes—
491C2—22no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—161no—
495C2#2570311yescharacteristic
496C2#3354111yescharacteristic
497C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61289C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28731C2semidirect
5. #13385C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13280C2semidirect
8. #13192C2semidirect
9. #12926C2semidirect
10. #12925C2semidirect
11. #12640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612892
C2×#22552
#336292
#287312
#133852
#133842
#132802
#131922
#129262
#129252
#126402