Group #503098 — subgroups

Subgroups — #503098

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#494	—	2	8	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	—	2	1	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#467	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	—	2	1	no	—
22	#2247	—	2	8	no	—
23	#2188	—	2	16	no	—
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1969	—	2	1	no	—
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	—	2	1	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#494	—	2	8	no	—
61	#494	—	2	8	no	—
62	#494	—	2	8	no	—
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#494	D₄	1	8	yes	—
66	#467	—	2	8	no	—
67	#467	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	4	2	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#380	—	4	2	no	—
81	#358	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₃₂	—	4	32	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	16	no	—
202	Q₁₆	—	4	16	no	—
203	Q₁₆	—	4	16	no	—
204	Q₁₆	—	4	8	no	—
205	Q₁₆	—	4	8	no	—
206	Q₁₆	—	4	16	no	—
207	Q₁₆	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	#120	1	2	yes	—
234	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	#493	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	2	no	—
249	Q₈	—	8	2	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	16	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	#447	1	4	yes	—
283	C₈	D₄²	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	#2247	1	4	yes	complemented
289	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#2188	1	8	yes	complemented
300	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2188	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33718	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33775	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2188

C₂

yes

maximal

#33172

C₂

yes

maximal, characteristic

#13330

C₂

yes

maximal, complemented

#13203

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

—

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×Q₁₆

—

103

C₂×Q₁₆

—

104

C₂×Q₁₆

—

105

C₂×Q₁₆

—

106

C₂×Q₁₆

—

107

C₂×Q₁₆

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×Q₁₆

—

116

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

D₈

yes

—

122

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

124

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

C₄⋊Q₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

C₄⋊Q₈

—

134

C₂²⋊Q₈

—

135

C₂²⋊Q₈

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

D₈

yes

—

147

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

148

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

149

Q₃₂

—

150

C₂×C₁₆

—

151

C₂×C₁₆

—

152

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

153

#107

—

154

#107

—

155

#103

—

156

#103

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

161

#95

—

162

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

Q₃₂

yes

complemented

195

C₂²×C₄

#127

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

199

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

201

Q₁₆

—

202

Q₁₆

—

203

Q₁₆

—

204

Q₁₆

—

205

Q₁₆

—

206

Q₁₆

—

207

Q₁₆

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

#120

yes

—

215

C₂×C₈

#127

yes

—

216

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

217

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

218

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

219

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

220

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

221

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

#120

yes

—

234

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

235

C₁₆

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

#493

yes

—

240

C₂³

C₂×Q₃₂

yes

—

241

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#447

yes

—

270

C₂×C₄

#493

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

273

C₂×C₄

#510

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

276

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

277

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

279

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

282

C₈

#447

yes

—

283

C₈

D₄²

yes

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

#2247

yes

complemented

289

C₂²

C₂×#447

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

291

C₂²

#3205

yes

characteristic

292

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

—

293

C₂²

C₂×#510

yes

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

#2188

yes

complemented

300

C₄

#2433

yes

characteristic

301

C₄

C₂×#447

yes

characteristic

302

C₄

#3151

yes

characteristic

303

C₄

#3205

yes

characteristic

304

C₂

—

305

C₂

#25721

yes

characteristic

306

C₂

C₂×#2188

yes

—

307

C₂

C₂×#2247

yes

characteristic

308

C₂

#33718

yes

characteristic

309

C₂

#33775

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. #13330	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
194. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
288. C₂²	#2247	semidirect
299. C₄	#2188	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2247

C₂

semidirect

5. #13330

C₂

semidirect

6. #13203

C₂

semidirect

194. C₂²×C₄

Q₃₂

semidirect

288. C₂²

#2247

semidirect

299. C₄

#2188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2247	2
C₂×#2188	2
#33172	2
#13330	2
#13203	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2

subgroup

index

C₂²×#494

C₄×C₂²⋊C₁₆

Subgroups — #503098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups